วันจันทร์ที่ 21 ธันวาคม พ.ศ. 2558

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - สามเหลี่ยมมุมฉาก





บทที่ 1.  ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
































  
.
.
.
.
.
.
.
.

คุณสมบัติและการแบ่งประเภทของรูปสามเหลี่ยม-ตามความยาวของด้าน


1. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมีมุมทุกมุมขนาดเท่ากัน นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60°   



รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า


2.รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง
รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว


3.รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย

รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า


คุณสมบัติและการแบ่งประเภทของรูปสามเหลี่ยมตามมุมภายใน

1.รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) 
-  มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก
-  ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก  (c)  ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม 
-  อีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก   ( a , b )

ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตาม  ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 

นั่นคือ  กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b 

เขียนอย่างย่อเป็น   a2 + b2   =   c2 



รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก



2.รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (oblique) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
          2.1 รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (obtuse) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน)
          2.2. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (acute) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม) รูป

สามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม 
แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า







การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม




  
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1/2 ฐาน สูง
  
เช่น
จากสูตร          พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม           = 1/2 x ฐาน สูง
                                                                        = 1/2 x 20 x 16
                                                                        = 160 ตารางหน่วย
ตอบ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม 160 ตารางหน่วย




(ตัวอย่าง) สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า สูตรการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม สูตรการหาพื้นที่ต่างๆ




























































การหาพื้นที่ - กรณีสามเหลี่ยมด้านเท่า เรายังไม่ทราบความสูง

 ต้องคำนวณหาความสูงก่อนโดยอาศัยตรีโกณมิติ


สามเหลี่ยมด้านเท่า มีมุมที่ฐาน = 60 องศา


อัตราส่วน sin   =   ด้านตรงข้ามมุม / ด้านตรงข้ามมุมฉาก



สรุปคือ รูปแบบสูตรนี้สะดวกสำหรับคนชอบจำ นำไปใช้ได้เลย

ส่วนสามเหลี่ยมหน้าจั่วอื่นๆไม่สามารถใช้สูตรนี้ เพราะมุมที่ฐานต่างกัน


.
สรุป...  ทฤษฎีบทพีทาโกรัส


http://chanidayoolaha.blogspot.com/2015/10/2-2_14.html


.







  










..

ศึกษาข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่..













วันจันทร์ที่ 30 พฤศจิกายน พ.ศ. 2558

การบวกและการคูณ - ป.2




โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  มีขั้นตอนดังนี้
Ø      ทำความเข้าใจโจทย์   อ่านโจทย์หลาย ๆ ครั้ง  แล้วหาว่า
-        โจทย์กำหนดอะไรมาให้
-        โจทย์ถามอะไร
Ø      วาดภาพประกอบ
Ø      หาแนวทางในการแก้ปัญหาว่า  จะใช้วิธีใดในการหาคำตอบ
Ø      เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์
Ø      แสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบ
Ø      ตรวจคำตอบ