คณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.5 ( เทอม 2 ) เพิ่มเติม

บทที่ 2  ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น

1. กราฟ

2. ดีกรีของจุดยอด

3. แนวเดิน

4. กราฟออยเลอร์

5. การประยุกต์ของกราฟ

.


https://www.facebook.com/khunkru.mooaui.5/media_set?set=a.1639433896309749.1073741870.100007294625909&type=3




, , , , , , , ,

อ้างอิง
http://chanidayoolaha.blogspot.com/2015/12/5-2.html

http://mathematics-pr.blogspot.com/p/blog-page_4945.html

http://www.mwit.ac.th/~noon/style/graph.pdf

http://www.tutormathphysics.com/index.php/-5--2.html

http://basicgraphtheory.blogspot.com/
https://sites.google.com/site/graphmath101/kraf

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - สามเหลี่ยมมุมฉาก

บทที่ 1.  ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

  

.
.
.
.
.
.
.
.

คุณสมบัติและการแบ่งประเภทของรูปสามเหลี่ยม-ตามความยาวของด้าน

1. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมีมุมทุกมุมขนาดเท่ากัน นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60°   



รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

2.รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

3.รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย

รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

คุณสมบัติและการแบ่งประเภทของรูปสามเหลี่ยมตามมุมภายใน

1.รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) 
-  มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก) 
-  ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก  (c)  ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม 
-  อีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก   ( a , b )

ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตาม  ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 

นั่นคือ  กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b 

เขียนอย่างย่อเป็น   a² + b²   =   c² 

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

2.รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (oblique) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

          2.1 รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (obtuse) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน)

          2.2. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (acute) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม) รูป

สามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม 
แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

  
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง

  
เช่น

จากสูตร          พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม           = 1/2 x ฐาน x สูง

                                                                        = 1/2 x 20 x 16

                                                                        = 160 ตารางหน่วย

ตอบ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม 160 ตารางหน่วย

(ตัวอย่าง) สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า สูตรการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม สูตรการหาพื้นที่ต่างๆ

การหาพื้นที่ - กรณีสามเหลี่ยมด้านเท่า เรายังไม่ทราบความสูง

 ต้องคำนวณหาความสูงก่อนโดยอาศัยตรีโกณมิติ

สามเหลี่ยมด้านเท่า มีมุมที่ฐาน = 60 องศา

อัตราส่วน sin   =   ด้านตรงข้ามมุม / ด้านตรงข้ามมุมฉาก

สรุปคือ รูปแบบสูตรนี้สะดวกสำหรับคนชอบจำ นำไปใช้ได้เลย

ส่วนสามเหลี่ยมหน้าจั่วอื่นๆไม่สามารถใช้สูตรนี้ เพราะมุมที่ฐานต่างกัน


.

สรุป...  ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

http://chanidayoolaha.blogspot.com/2015/10/2-2_14.html


.

  

..

ศึกษาข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่..

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A1%E0%B8%94%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%97%E0%B9%88%E0%B8%B2

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?id=48039

http://www.vcharkarn.com/vcafe/30901

http://th.wikihow.com/%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%B7%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A1

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=44943

เศษส่วน - ป.6 - ม. 1

ที่มา...  
http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=67287