วันอาทิตย์ที่ 11 ตุลาคม พ.ศ. 2558

เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2



.
คณิตศาสตร์พื้นฐาน   ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2     รหัส ค 32101     (ภาคเรียนที่ 2)

. _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _

คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( เลขหลัก )
บทที่ 1. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
     1. สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
     2. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
     3. บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
     1. จำนวนตรรกยะ
     2. จำนวนอตรรกยะ
     3. รากที่สอง
     4. รากที่สาม
บทที่ 3. การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
     1. ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
     2. การนำไปใช้
บทที่ 4. เส้นขนาน
     1. เส้นขนานและมุมภายใน
     2. เส้นขนานและมุมแย้ง
     3. เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน
     4. เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม
คณิตศาสตร์เสริม ( เลขเสริม )
บทที่ 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
     1. การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
     2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
     3. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
     4. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
บทที่ 2. สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
     1. สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
     2. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
บทที่ 3. การแปรผัน
     1. การแปรผันตรง
     2. การแปรผกผัน
     3. การแปรผันเกี่ยวเนื่อง


 . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _

บทที่ 1. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส





     ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ในแง่ของพื้นที่ ดังนี้

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Cquote1.svg/20px-Cquote1.svg.png
ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Cquote2.svg/20px-Cquote2.svg.png
    
     ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้

ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส  คือ




โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ


























.
.
.
ศึกษาเพิ่มเติม..














วันจันทร์ที่ 27 กรกฎาคม พ.ศ. 2558

พยัญชนะไทย (ก-ฮ) - เส้นประ จุดไข่ปลา - คัดลายมือ




พยัญชนะไทย (ก-ฮ)  มีทั้งหมด  44  ตัว

ก ข ฃ ค ฅ ฆ ง จ ฉ ช ซ ฌ ญ ฎ ฏ ฐ ฑ ฒ ณ ด ต ถ ท ธ น บ ป ผ ฝ พ ฟ ภ ม ย ร ล ว ศ ษ ส ห ฬ อ ฮ


ฝึกคัดลายมือ  พยัญชนะไทย (ก-ฮ) 
ก ข ฃ ค ฅ ฆ ง จ ฉ ช ซ ฌ ญ ฎ ฏ ฐ ฑ ฒ ณ ด ต ถ ท ธ น บ ป ผ ฝ พ ฟ ภ ม ย ร ล ว ศ ษ ส ห ฬ อ   ฮ


วันพุธที่ 22 กรกฎาคม พ.ศ. 2558

อักษรสามหมู่ (ไตรยางค์) - อักษรสูง, อักษรกลาง และอักษรต่ำ




อักษรสามหมู่ (ไตรยางค์)

พยัญชนะไทย (ก-ฮ)  มีทั้งหมด  44  ตัว
สามารถแบ่งออกเป็น  3 หมู่  คือ  อักษรสูง, อักษรกลาง และอักษรต่ำ
       1)   อักษรสูง  มี   11  ตัว  ได้แก่  ผ  ฝ  ถ  ฐ  ข ฃ  ศ  ษ  ส  ห  ฉ
       2)   อักษรกลาง  มี   9 ตัว  ได้แก่  ก  จ  ด  ต  ฎ   ฏ  บ  ป  อ
      3)   ที่เหลือเป็นอักษรต่ำ  มี   24  ตัว  ได้แก่  ค  ฅ  ฆ  ง  ช  ซ  ฌ  ญ  ฑ  ฒ  ณ  ท  ธ  น  พ  ฟ  ภ  ม  ย  ร  ล  ว  ฬ  ฮ
                     
อักษรต่ำ ยังแยกออกเป็น อักษรต่ำเดี่ยวและอักษรต่ำคู่   (เพื่อประโยชน์ในการผันอักษรให้ครบ  5  เสียง)  ดังนี้
              - อักษรต่ำคู่  มี 14 ตัว  ได้แก่   ค  ฅ  ฆ  ช  ซ  ฌ  ฑ  ฒ  ท  ธ  พ  ฟ  ภ  ฮ
              - อักษรต่ำเดี่ยว  มี 10 ตัว  ได้แก่  ง  ญ  ณ  น  ม   ย   ร   ล  ว  ฬ

อักษร 3 หมู่  เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า  “ไตรยางค์”
รูปและเสียงพยัญชนะอักษรกลาง

อักษรกลาง  มี   9  ตัว  คือ 
  ก    จ      ฎ      ฏ      ด      ต      บ     ป       อ
ไก่   จิก   เด็ก   ตาย   เด็ก   ตาย   บน   ปาก   โอ่ง

รูป                             เสียงพยัญชนะ
 ก                  อ่านว่า             กอ
 จ                  อ่านว่า            จอ
 ฎ , ด             อ่านว่า            ดอ      
 ฏ , ต             อ่านว่า            ตอ      
 บ                  อ่านว่า            บอ     
 ป                  อ่านว่า            ปอ       
 อ                  อ่านว่า            ออ

รูปและเสียงพยัญชนะอักษรสูง


อักษรสูงมี   11   ตัว   คือ 
ผ       ฝ       ฐ  ถ       ข ฃ      ศ ษ ส      ห       ฉ
ผี     ฝาก       ถุง        ข้าว       สาร       ให้     ฉัน

รูป                               เสียงพยัญชนะ
ผ                      อ่านว่า               ผอ
ฝ                      อ่านว่า               ฝอ      
ฐ , ถ                 อ่านว่า               ถอ      
ข , ฃ                 อ่านว่า               ขอ     
ศ , ษ , ส          อ่านว่า               สอ     
ห                      อ่านว่า               หอ      
ฉ                      อ่านว่า               ฉอ



รูปและเสียงพยัญชนะอักษรต่ำ


อักษรต่ำ  มีทั้งหมด 24  ตัว ได้แก่
ค ฅ ฆ ง ช ซ ฌ ญ ฑ ฒ ณ ท ธ น พ ฟ ภ ม ย ร ล ว ฬ ฮ

อักษรต่ำ ยังแยกออกเป็น อักษรต่ำเดี่ยวและอักษรต่ำคู่   (เพื่อประโยชน์ในการผันอักษรให้ครบ  5  เสียง)  ดังนี้
              - อักษรต่ำคู่  มี 14 ตัว  ได้แก่   ค  ฅ  ฆ  ช  ซ  ฌ  ฑ  ฒ  ท  ธ  พ  ฟ  ภ  ฮ

การจำอักษรต่ำคู่ ->> ให้ท่องว่า : พ่อ ค้า ฟัน ทอง ซื้อ ช้าง ฮ่อ
พ่อ ( พ ภ ) ค้า ( ค ฅ ) ฟัน ( ฟ ) ทอง ( ฒ ฑ ท ธ ) ซื้อ ( ซ ) ช้าง ( ช ) ฮ่อ (ฮ )

โดยอักษรต่ำคู่นี้ต้องผันเสียงทำหน้าที่ร่วมกับอักษรสูง  (โดยพิจารณาตามหน่วยเสียง)  ดังนี้
/คอ/   ค ฅ ฆ           ผันอักษรร่วมกับ  ข
/ชอ/   ช ฌ             ผันอักษรร่วมกับ  ฉ
/ซอ/   ซ                 ผันอักษรร่วมกับ  ส
/ทอ/   ฑ ฒ ท ธ       ผันอักษรร่วมกับ  ถ
/พอ/   พ  ภ             ผันอักษรร่วมกับ  ผ
/ฟอ/   ฟ                 ผันอักษรร่วมกับ  ฝ
/ฮอ/   ฮ                  ผันอักษรร่วมกับ  ห

รูป                        เสียงพยัญชนะ
ค              อ่านว่า            คอ
ฅ              อ่านว่า            คอ  
ฆ             อ่านว่า            คอ

ช             อ่านว่า            ชอ  
ฌ             อ่านว่า            ชอ

ซ             อ่านว่า            ซอ  

ฑ             อ่านว่า            ทอ  
ฒ             อ่านว่า            ทอ
ท             อ่านว่า            ทอ
ธ              อ่านว่า            ทอ

พ             อ่านว่า            พอ
ภ             อ่านว่า            พอ

ฟ             อ่านว่า            ฟอ

ฮ              อ่านว่า            ฮอ


           - อักษรต่ำเดี่ยว  มี 10 ตัว  ได้แก่ 
ง  ญ  ณ  น  ม   ย   ร   ล  ว  ฬ

การจำอักษรต่ำเดี่ยว ->> ให้ท่องว่า : งู ใหญ่ นอน อยู่ ณ ริม วัด โม ฬี โลก 
     งู ( ง ) ,  ใหญ่ ( ญ ) ,   นอน ( น ) ,   อยู่ ( ย )  ,   ณ( ณ ) ,  ริม ( ร ) ,    วัด ( ว )  ,   โม ( ม ) ,    ฬี ( ฬ ) ,    โลก ( ล )

รูป                              เสียงพยัญชนะ
 ง                      อ่านว่า               งอ
 ญ , ย               อ่านว่า               ยอ
 ณ , น               อ่านว่า               นอ
 ม                      อ่านว่า               มอ
 ร                     อ่านว่า               รอ
 ล  , ฬ               อ่านว่า               ลอ
 ว                      อ่านว่า               วอ


วันอังคารที่ 21 กรกฎาคม พ.ศ. 2558

ภาษาไทย พื้นฐาน


พยัญชนะไทย
สระ
ตัวสะกด
วรรณยุกต์
การผันอักษร