สื่อการสอน: รากที่สอง คณิตศาสตร์ ม.2-3

การหารากที่สอง

บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆหรือศูนย์
รากที่สองของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a

ถ้า a เป็นจำนวนเต็มบวก รากที่สองของ a มีสองรากคือ

1. รากที่เป็นบวก ใช้สัญลักษณ์

โดยที่

2. รากที่เป็นลบ ใช้สัญลักษณ์ -

โดยที่

ตัวอย่างที่ 1 รากที่สองของ 9 คือ

3 x 3 =

= 9

(-3) x (-3) =

= 9

ดังนั้น รากที่สองของ 9 คือ

และ -

หรือ รากที่สองของ 9 คือ 3 และ - 3

ตัวอย่างที่ 2 รากที่สอง 36 คือ

และ -

เนื่องจาก 36 = 6 x 6 =

36 = (-6) x (-6) =

ดังนั้น รากที่สองของ 36 คือ 6 และ - 6

หมายเหตุ

1. รากที่สองของ 0 คือ 0

2. รากที่สองของจำนวนจริงบวกจะเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะอย่างใดอย่างหนึ่ง

เท่านั้น

3. รากที่สองของจำนวนจริงลบจะไม่เป็นจำนวนจริง

4. ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆจะได้

เมื่อ

แทนค่าสัมบูรณ์ของ a

ตัวอย่างที่ 3

ดังนั้น รากที่สองของ 36 คือ 6 และ - 6

การหารากที่สองนี้ ได้ทำการแสดงวิธีการหาราก ที่สอง โดย การแยกตัวประกอบ การประมาณค่า และะแบบฝึกหัดโจทย์ การหารากที่สอง

1.	จงหารากที่สองของจำนวนต่อไปนี้โดยการแยกตัวประกอบ
	1) 2,601 วิธีทำ การหารากที่อง ใช้การแยกตัวประกอบ จะได้ $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{2601} & = & \sqrt{3\times 3\times 17\times 17}\\& = & \sqrt{3^{2}\times 17^{2}}\\& = & 3\times 17\\& = & 51\end{array}$
	2) 3,025 วิธีทำ การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ จะได้ $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{3025} & = & \sqrt{5\times 5\times 11\times 11}\\& = & \sqrt{5^{2}\times 11^{2}}\\& = & 5\times 11\\& = & 55\end{array}$
	3) 4,225 วิธีทำ การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ จะได้ $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{4225} & = & \sqrt{5\times 5\times 13\times 13}\\& = & \sqrt{5^{2}\times 13^{2}}\\& = & 5\times 13\\& = & 65\end{array}$
	4) 4,900 วิธีทำ การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ จะได้ $\color{blue}\begin{array}{rcl}\sqrt{4900} & = & \sqrt{2\times 2\times 5\times 5\times 7\times 7}\\& = & \sqrt{2^2\times 5^2\times 7^2}\\& = & 2\times 5\times 7\\& = & 70\end{array}$
	5) 6,084 วิธีทำ การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ จะได้ $\color{blue}\begin{array}{rcl}\sqrt{6084} & = & \sqrt{2\times 2\times 3\times 3\times 13\times 13}\\& = & \sqrt{2^2\times 3^2\times 13^2}\\& = & 2\times 3\times 13\\& = & 78\end{array}$
	6) 8,100 วิธีทำ การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ ได้ $\color{blue}\begin{array}{rcl}\sqrt{8100} & = & \sqrt{2\times 2\times 5\times 5\times 9\times 9}\\& = & \sqrt{2^2\times 5^2\times 9^2}\\& = & 2\times 5\times 9\\& = & 90\end{array}$

2.	จงหาค่าประมาณโดยเป็นจำนวนเต็ม ของ $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{65},\sqrt{82}\end{array}$
	วิธีทำ $\color{blue}\large \sqrt{65} = 8.06$ $\color{blue}\large \sqrt{82} = 9.05$
3.	จงหาค่าประมาณของ $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{250}\end{array}$ เป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
	วิธีทำ $\color{blue}\large \sqrt{250} = 15.8$
4.	จงหาค่าประมาณของจำนวนต่อไปนี้เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
	1) $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{768}\end{array}$ วิธีทำ $\color{blue}\large \sqrt{768} = 27.71$
	2) $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}-\sqrt{9583}\end{array}$ วิธีทำ $\color{blue}\large -\sqrt{9583} = -97.89$
	3) $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{8.25}\end{array}$ วิธีทำ $\color{blue}\large \sqrt{8.25} = 2.87$
	4) $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}-\sqrt{3717.12}\end{array}$
	วิธีทำ $\color{blue}\large -\sqrt{3717.12} =- 60.968\approx -60.97$