วันจันทร์ที่ 12 ตุลาคม พ.ศ. 2558

รากที่สอง คณิตศาสตร์ ม.2-3


การหารากที่สอง



การหารากที่สอง


 บทนิยาม ให้ a  แทนจำนวนจริงบวกใดๆหรือศูนย์
รากที่สองของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้  a
ถ้า a  เป็นจำนวนเต็มบวก รากที่สองของ a  มีสองรากคือ
1. รากที่เป็นบวก  ใช้สัญลักษณ์    โดยที่   
  2. รากที่เป็นลบ  ใช้สัญลักษณ์   โดยที่   


 ตัวอย่างที่ 1        รากที่สองของ 9 คือ
                           3  x  3  =     =  9
                        (-3)  x  (-3)  =    =  9
ดังนั้น รากที่สองของ 9  คือ   และ   -  
หรือ รากที่สองของ 9  คือ 3 และ   - 3
ตัวอย่างที่ 2   รากที่สอง 36 คือ   และ -
เนื่องจาก       36  = 6 x 6 = 
                36  = (-6) x (-6) = 
ดังนั้น รากที่สองของ 36  คือ  6 และ   - 6

                หมายเหตุ
   1. รากที่สองของ 0 คือ 0
   2. รากที่สองของจำนวนจริงบวกจะเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะอย่างใดอย่างหนึ่ง 
        เท่านั้น           
   3. รากที่สองของจำนวนจริงลบจะไม่เป็นจำนวนจริง
   4. ถ้า  a  เป็นจำนวนจริงใดๆจะได้   เมื่อ   แทนค่าสัมบูรณ์ของ a

ตัวอย่างที่ 3    
                       
 ดังนั้น รากที่สองของ 36  คือ 6 และ  - 6

    
    การหารากที่สองนี้ ได้ทำการแสดงวิธีการหาราก ที่สอง โดย การแยกตัวประกอบ                  การประมาณค่า และะแบบฝึกหัดโจทย์ การหารากที่สอง

1.จงหารากที่สองของจำนวนต่อไปนี้โดยการแยกตัวประกอบ                          
1) 2,601
วิธีทำ  การหารากที่อง ใช้การแยกตัวประกอบ จะได้
\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{2601} & = & \sqrt{3\times 3\times 17\times 17}\\& = & \sqrt{3^{2}\times 17^{2}}\\& = & 3\times 17\\& = & 51\end{array}
2) 3,025
วิธีทำ การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ  จะได้
\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{3025} & = & \sqrt{5\times 5\times 11\times 11}\\& = & \sqrt{5^{2}\times 11^{2}}\\& = & 5\times 11\\& = & 55\end{array}

3) 4,225
วิธีทำ  การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ   จะได้
\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{4225} & = & \sqrt{5\times 5\times 13\times 13}\\& = & \sqrt{5^{2}\times 13^{2}}\\& = & 5\times 13\\& = & 65\end{array}

4) 4,900
วิธีทำ การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ  จะได้
\color{blue}\begin{array}{rcl}\sqrt{4900} & = & \sqrt{2\times 2\times 5\times 5\times 7\times 7}\\& = & \sqrt{2^2\times 5^2\times 7^2}\\& = & 2\times 5\times 7\\& = & 70\end{array}
5) 6,084
วิธีทำ  การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ   จะได้
\color{blue}\begin{array}{rcl}\sqrt{6084} & = & \sqrt{2\times 2\times 3\times 3\times 13\times 13}\\& = & \sqrt{2^2\times 3^2\times 13^2}\\& = & 2\times 3\times 13\\& = & 78\end{array}

6) 8,100
วิธีทำ การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ  ได้
\color{blue}\begin{array}{rcl}\sqrt{8100} & = & \sqrt{2\times 2\times 5\times 5\times 9\times 9}\\& = & \sqrt{2^2\times 5^2\times 9^2}\\& = & 2\times 5\times 9\\& = & 90\end{array}

2.จงหาค่าประมาณโดยเป็นจำนวนเต็ม ของ \color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{65},\sqrt{82}\end{array}

วิธีทำ
                      \color{blue}\large \sqrt{65} = 8.06
                      \color{blue}\large \sqrt{82} = 9.05
3.จงหาค่าประมาณของ\color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{250}\end{array}   เป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
วิธีทำ
                       \color{blue}\large \sqrt{250} = 15.8
4.จงหาค่าประมาณของจำนวนต่อไปนี้เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
1)  \color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{768}\end{array}
วิธีทำ
                          \color{blue}\large \sqrt{768} = 27.71

2)  \color{blue}\large\begin{array}{rcl}-\sqrt{9583}\end{array}
วิธีทำ
                           \color{blue}\large -\sqrt{9583} = -97.89
3)  \color{blue}\large\begin{array}{rcl}\sqrt{8.25}\end{array}
วิธีทำ
                           \color{blue}\large \sqrt{8.25} = 2.87
4)  \color{blue}\large\begin{array}{rcl}-\sqrt{3717.12}\end{array}
วิธีทำ
                           \color{blue}\large -\sqrt{3717.12} =- 60.968\approx -60.97


การหารากที่สองโดยการตั้งหาร



 
ดังนั้น รากที่สองของ   คือ 234













http://www.slideshare.net/ritthinarongron/ss-11623974




.
.

.
.
.
.
.











2 ความคิดเห็น: